Dentre todos os pares de números com soma 6 , determine aquele cuja soma dos quadrados dos números é mínima.
Passo 1
A questão pede para achar, entre todos os pares de números reais cujo somatório vale 6, aquele que minimiza a soma dos quadrados. O conteúdo aqui é otimização de função de uma variável, usando derivada para encontrar mínimo.
Passo 2
Como temos a restrição x + y = 6, podemos isolar y em função de x:
. Então definimos a função que queremos minimizar:
Passo 3
Expandindo e simplificando a função obtemos
Passo 4
Para achar o mínimo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Como a derivada segunda é
Resposta
O par de números é (3,3).