Decida se as seguintes séries convergem:
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
O conteúdo principal é teste de séries alternadas (Leibniz) e teste de convergência absoluta.
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim a série fica
Passo 3
Para aplicar o critério de Leibniz definimos
. Observamos que
-
para todo . -
, ou seja, é monótona decrescente. -
.
Passo 4
Pelos critérios acima, a série alternada
converge (teste de Leibniz).
Passo 5
Verificamos a convergência absoluta calculando
Esta é uma série
-comportamental com
, logo diverge.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).