Esboce a curva
. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede que a gente esboce essa curva no plano e indique a direção de traçado quando
aumenta. O conteúdo envolvido é identificação de curvas a partir de parametrizações e eliminação do parâmetro.
Passo 2
Para ver que curva é, expressamos
e
em função de
e
:
Usando a identidade
, obtemos
Portanto a curva está contida na elipse
Passo 3
O parâmetro varia em
. Nessa faixa temos
, logo
Isto mostra que a curva percorrida é justamente a metade superior da elipse.
Passo 4
Para determinar a direção, calculamos alguns pontos chave:
Conforme
cresce de
a
, o ponto parte de
, sobe até
e desce até
. Então ao esboçar a metade superior da elipse, coloque uma seta indo da esquerda para o topo e daí para a direita.
Resposta
A curva é a metade superior da elipse
, orientada de
para
e em seguida para
conforme
aumenta.