O conteúdo aqui é o teste da razão para séries infinitas, que nos permitirá decidir convergência ou divergência.
Passo 2
O teste da razão diz o seguinte: seja L=\lim_{n\to\infty}\bigl|a_{n+1}/a_{n}\bigr|.
Se L<1, então \sum a_{n}converge absolutamente.
Se L>1, então \sum a_{n}diverge.
Se L=1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos L=8, que é estritamente maior que 1. Logo, pelo teste da razão, a série diverge.
Além disso, para uma série convergir, seria necessário que a_{n}\to0; mas se \bigl|a_{n+1}/a_{n}\bigr|\to8, os termos não tendem a zero.
Resposta
A série \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}diverge, pois o limite da razão é 8>1.