Decida se as series abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou divergem. Justifique. Qual foi o critério de convergência utilizado?
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n)!}{30^{n} \cdot(n!)^{3}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n)!}{30^{n} \cdot(n!)^{3}}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. O conteúdo é convergência de séries de termos gerais, e vamos usar o teste da razão de d’Alembert.
Passo 2
Definimos
e calculamos a razão
Simplificando fatoriais e potências,
Passo 3
Como
, o teste da razão garante que a série de termos positivos converge. E, por serem todos os termos não-negativos, essa convergência é absoluta.
O critério de convergência utilizado foi o teste da razão de d’Alembert.
O critério de convergência utilizado foi o teste da razão de d’Alembert.
Resposta
A série converge absolutamente. Critério da razão (limite da razão
).