Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério usado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge, indicando o critério usado. O conteúdo trabalhado será Séries Numéricas e, em particular, o Teste do Termo Geral para verificar divergência.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Para aplicar o Teste do Termo Geral, estudamos o limite de
quando
.
Passo 3
Notamos que
o que implica
Como sabemos que
, segue
Passo 4
O Teste do Termo Geral estabelece que, se
, então a série
diverge. Como
, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo Teste do Termo Geral, pois o termo geral não tende a zero (
).