Decida se a séries dadas convergem / divergem
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge.
Conteúdo: séries numéricas, em particular séries alternadas e convergência absoluta.
Para resolver vamos verificar primeiro a convergência absoluta usando o teste de comparação.
converge ou diverge.
Conteúdo: séries numéricas, em particular séries alternadas e convergência absoluta.
Para resolver vamos verificar primeiro a convergência absoluta usando o teste de comparação.
Passo 2
Considere os termos em módulo
Como para todo
vale
, temos
Sabemos que
converge (p-série com
).
Pelo teste de comparação, converge.
Pelo teste de comparação,
Passo 3
Como a série converge em módulo (converge absolutamente), ela converge também normalmente (uma série absolutamente convergente é convergente).
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.