Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo é cálculo de integrais em coordenadas múltiplas e vamos usar coordenadas esféricas para simplificar a descrição da região.
Passo 2
Observamos que os limites
descrição a parte do espaço onde
e
,
,
são não-negativos. Ou seja, é o primeiro octante da bola unitária.
Passo 3
Em coordenadas esféricas usamos
com jacobiano
. Na nossa região temos
,
e
.
Passo 4
A integral vira
Passo 5
Calculamos separadamente:
Multiplicando dá