Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas, pois a região no plano
é o disco
e as superfícies em
são radiais.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
e a região fica
A integral vira
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Isso produz, após expandir,
Passo 4
Agora integramos em
:
Para os dois primeiros termos usamos a substituição
,
.
Após calcular cada parcela e avaliar de a
, a soma dá
Após calcular cada parcela e avaliar de
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pelo fator angular
e obtemos