Decida se as séries dadas são convergentes ou divergentes. Se possível determine a sua soma.
sumn=1^infty 3 n5 n-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos é sobre séries infinitas, especificamente para decidir se a série sumn=1^infty 3n5n-1 converge ou diverge. Vamos precisar entender sobre séries infinitas e aplicar algum teste de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série, que é 3n5n-1. Para entender o comportamento da série, é útil simplificar esse termo.
3n5n-1 = 3n5n (1 - 15n) = 35 (1 - 15n)
À medida que n fica grande, 15n tende a zero, então o termo geral se aproxima de 35.

Passo 3

Agora, vamos usar o Teste da Divergência, que diz que se o limite do termo geral an quando n tende ao infinito não for zero, então a série sum an diverge.
Vamos calcular o limite do termo geral:
limn to infty 3n5n-1 = limn to infty 35 - 1n = 35

Passo 4

Como o limite do termo geral é 35 e não zero, de acordo com o Teste da Divergência, a série sumn=1^infty 3n5n-1 diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty 3n5n-1 diverge.

Exercícios relacionados