Calcule as integrais abaixo: a)
b)
d)
e)
f)
d)
Passo 1
O enunciado pede pra calcular várias integrais duplas (leitura de regiões, troca de ordem e cálculo), usando principalmente o teorema de Fubini e substituições usuais em integrais simples.
Passo 2
a) Para
, note que a região é
,
. Invertendo a ordem,
,
. Então
Passo 3
b) Para
, a região é
,
. Invertendo,
,
. Então
Passo 4
Integrando:
e
. Logo (I_b=\tfrac12-\tfrac12\sin(1)=(1-\sin1)/2.]
Passo 5
c) Para
, a região é
,
. Invertendo,
,
. Então
Passo 6
d) Para
, a região é
,
. Invertendo,
,
. Assim
Passo 7
e) Para
, a região é
,
. Invertendo,
,
. Então
Passo 8
f) Para
, a região é
,
. Invertendo,
,
. Logo
Passo 9
Fazendo
em
, fica
Passo 10
usando as primitivas
e
, e avaliando, obtemos
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)