Decida se as séries dadas são convergentes ou divergentes. Se possível determine a sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série
. O tema aqui é séries infinitas e queremos descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos na matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na forma da nossa série. A expressão
pode ser reescrita como
. Então, nossa série fica assim:
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Série p. Esse teste diz que a série
converge se o valor de
for maior que 1. Se
for igual ou menor que 1, a série diverge.
Passo 4
No nosso caso, o valor de
é
, que é menor que 1. Segundo o Teste da Série p, isso significa que a série não converge, ou seja, ela diverge.
Resposta
A série
é divergente.