Decida se as séries dadas são convergentes ou divergentes. Se possível determine a sua soma.
sumn=1^infty 1raizn

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série sumn=1^infty 1raizn. O tema aqui é séries infinitas e queremos descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos na matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na forma da nossa série. A expressão 1raizn pode ser reescrita como n^-1/2. Então, nossa série fica assim: sumn=1^infty n^-1/2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Série p. Esse teste diz que a série sumn=1^infty 1n^p converge se o valor de p for maior que 1. Se p for igual ou menor que 1, a série diverge.

Passo 4

No nosso caso, o valor de p é 12, que é menor que 1. Segundo o Teste da Série p, isso significa que a série não converge, ou seja, ela diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1raizn é divergente.

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