Esboce o gráfico das seguintes cônicas, indicando seus vértices, focos, centros (quando for o caso) e assíntotas (quando for o caso).
b)
b)
Passo 1
A equação dada é
, que representa uma parábola com eixos transladados. Vamos usar o conteúdo de cônicas, em especial a definição de parábola em forma canônica
, para encontrar vértice, foco e diretriz.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma padrão de parábola vertical:
Logo,
Passo 3
O sinal de
negativo indica que a parábola abre para baixo. O vértice
é
$$ V = (5,
-2) $$
Passo 4
O foco fica a distância
do vértice ao longo do eixo de simetria (linha vertical
), sendo
Passo 5
A diretriz é a reta oposta ao foco a uma distância
do vértice, dada por
Passo 6
Não há centro nem assíntotas porque é uma parábola. O eixo de simetria é a reta
. Agora dá para esboçar o gráfico: parábola com vértice em
, abrindo para baixo, foco em
e diretriz
.
No esboço, marque o vértice, o foco e a diretriz, e desenhe a curva abrindo para baixo seguindo a definição de distância igual ao foco e à diretriz.
No esboço, marque o vértice, o foco e a diretriz, e desenhe a curva abrindo para baixo seguindo a definição de distância igual ao foco e à diretriz.
Resposta
Parábola com vértice em (5,–2), foco em (5,–5), diretriz y=1, eixo de simetria x=5, abertura para baixo; sem centro nem assíntotas.