Decida se as séries dadas são convergentes ou divergentes. Se possível determine a sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente decidir se a série infinita converge ou diverge. Se ela convergir, queremos descobrir qual é a soma dessa série. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta matemática para analisar o comportamento de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a aplicação do teste. A nossa série é:
Isso nos ajuda a ver que a série tem a forma , onde .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, a série diverge; e se L = 1, o teste não é conclusivo.