Decida sobre a convergência ou divergência das seguintes sequências:
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir sobre a convergência da sequência
O conteúdo é limite de sequência envolvendo logaritmo e exponencial. Vamos usar a propriedade de diferença de logaritmos e o comportamento de
quando
.
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim,
Passo 3
Fatoramos
em cima e em baixo para expor o termo que tende a zero:
Logo
Passo 4
Como
quando
, o quociente
. Pela continuidade do logaritmo,
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e