Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da sequência
Percebemos que o expoente é
. Logo vamos estudar
O objetivo é calcular
.
Passo 2
Para lidar com potências do tipo “base vai a 0 e expoente vai a 0” transformamos em exponencial usando logaritmo:
Como
, temos
Passo 3
Agora estudamos o limite do expoente:
Sabemos que
cresce muito mais devagar que
, logo
Passo 4
Como
, segue que
Portanto a sequência converge, e seu limite é 1.
Resposta
A sequência converge e