Para as sequências abaixo, associe-as às funções correspondentes e use Regra de l’Hôpital para calcular seus respectivos limites.
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da sequência
usando a Regra de l’Hôpital. O conteúdo envolvido é o estudo de limites do tipo
e a aplicação da derivação de numerador e denominador para transformar esse tipo de indeterminação.
Passo 2
Primeiro associamos a sequência a uma função de variável real contínua. Seja
Ao fazermos
, temos
e
, caracterizando uma forma indeterminada
. Logo, podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.
Passo 3
Pela Regra de l’Hôpital,
Calculamos a derivada do denominador:
Passo 4
Substituindo no quociente das derivadas, obtemos
Passo 5
Finalmente, ao calcular o limite quando
,
pois
cresce sem limite, fazendo a fração tender a zero.
Resposta
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