Para as sequências abaixo, associe-as às funções correspondentes e use Regra de l’Hôpital para calcular seus respectivos limites.
qualquer;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
um valor fixo qualquer. O tema é o limite exponencial clássico e vamos usar definições de logaritmo e a regra de l’Hôpital para tratá-lo.
Passo 2
Definimos
e consideramos o logaritmo natural para trazer o expoente para frente:
Depois encontraremos
e, por fim, aplicaremos exponenciação para obter
.
Passo 3
Observamos que
forma indeterminada
. Reescrevemos como
:
Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
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Passo 4
Como
, temos