Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quádrica
e pede para intersectá-la com o plano
. O conteúdo aqui é identificação de superfícies quádricas (aqui um elipsoide) e cálculo do traço (uma cônica) ao cortar por um plano.
Passo 2
Primeiro identificamos o tipo da superfície quádrica: todos os termos estão somando quadrados igual a 1, sem sinais mistos e sem subtrações, logo é um elipsoide.
Passo 3
Para achar o traço, substituímos
na equação do elipsoide:
Passo 4
Agora isolamos os termos em
e
:
Passo 5
Essa é a equação de uma elipse no plano
. Para pôr no formato padrão, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Ou seja,
Passo 7
da qual vemos que os semi-eixos da elipse são
Passo 8
e está localizada no plano
, centrada em $(0,0,1/4).
Resposta
A superfície quádrurica é um elipsoide. O traço para
é a elipse no plano
dada por
com semi-eixos
(eixo em
) e
(eixo em
).