Decida se os vetores a seguir são LI ou LD.
u=(0,1), v=(3,0);

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(0,1) e v=(3,0) em R^2 e pede para decidir se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar o conceito de combinação linear homogênea e verificar se existe solução não trivial para alphau+betav=0.

Passo 2

Montamos a combinação linear homogênea:
alpha,u + beta,v = alpha,(0,1) + beta,(3,0) = (0alpha + 3beta,;1alpha + 0beta) = 0

Passo 3

Igualando coordenadas, obtemos o sistema
3beta = 0, alpha = 0

Passo 4

Da segunda equação já vem alpha=0. Substituindo na primeira, beta=0. Como a única solução é alpha=beta=0, só há solução trivial.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes (LI).

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