Decida se os vetores a seguir são LI ou LD.
(1, 0, 0);
Passo 1
O enunciado fornece quatro vetores em
,
,
,
e
,
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).
O conteúdo aqui é o conceito de dimensão de um espaço vetorial e a relação com o número de vetores.
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).
O conteúdo aqui é o conceito de dimensão de um espaço vetorial e a relação com o número de vetores.
Passo 2
Em
, qualquer conjunto com mais de
vetores é necessariamente LD, pois não é possível que todos sejam extremamente “ortogonais” num espaço de dimensão menor.
Aqui temos vetores em
e
, logo sem precisar de mais cálculo concluímos que o conjunto é LD.
Aqui temos
Passo 3
Para reforçar, podemos achar explicitamente uma combinação não trivial que dê o vetor zero. Suponha
Das componentes:
. primeira:
.
. segunda:
.
. terceira:
.
Tomando obtemos
,
e
. Assim
Tomando
que mostra uma dependência não trivial.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.