Tendo sido medido o eixo maior de 9 grãos de quartzo de um corpo arenoso em uma lâmina de arenito, obteve-se um comprimento amostral médio de
e um desvio padrão de
. Deseja-se construir um intervalo de confiança para o comprimento médio dos grãos de quartzo do corpo arenoso.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma amostra de tamanho
grãos de quartzo, com média amostral
mm e desvio padrão amostral
mm. Como o desvio padrão da população é desconhecido e
, vamos usar a distribuição
de Student para construir um intervalo de confiança para a média verdadeira
.
Passo 2
A fórmula geral do intervalo de confiança para
usando
é
onde
é o nível de significância e
é o quantil da distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Supondo que queiramos um intervalo de confiança de
, temos
e
. Para
graus de liberdade, o valor crítico é
Passo 4
Calculamos o erro máximo (meia‐largura do intervalo)
Passo 5
Os limites do intervalo de confiança são
Resposta
O intervalo de confiança de
para o comprimento médio dos grãos de quartzo é aproximadamente