Os pulsos em repouso de 920 pessoas sadias foram tomados, e uma média de 72,9 batidas por minuto (bpm) e um desvio padrão de 11,0 \mathrm{bpm} foram obtidos. Construa um intervalo de confiança de 95 \% para a pulsação média em repouso de pessoas sadias com base nesses dados.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=920 de pulsos em repouso de pessoas sadias, com média amostral \bar{x}=72,9 bpm e desvio-padrão amostral s=11,0 bpm, e pede um intervalo de confiança de 95\% para a pulsação média populacional.

Passo 2

Como n é grande n\ge30 e não conhecemos o desvio-padrão populacional, pelo Teorema Central do Limite podemos aproximar a distribuição de \bar{X} por uma normal e usar a fórmula
\bar{x}\pm z_{1-\frac{\alpha}{2}}\;\frac{s}{\sqrt{n}},
onde z_{1-\frac{\alpha}{2}} é o quantil da normal padrão para nível de confiança 1-\alpha.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média:
\mathrm{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{11{,}0}{\sqrt{920}} \approx \frac{11{,}0}{30{,}331} \approx 0{,}3628.

Passo 4

Para 95\% de confiança, \alpha=0{,}05 e
z_{1-\frac{\alpha}{2}}=z_{0,975}\approx 1{,}96.
O erro máximo (margem de erro) é
E = z_{0{,}975}\times \mathrm{SE} \approx 1{,}96\times 0{,}3628 \approx 0{,}711.

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 95\% para a pulsação média é
\bigl[\bar{x}-E,\;\bar{x}+E\bigr] = [72{,}9 - 0{,}711,\;72{,}9 + 0{,}711] \approx [72{,}19,\;73{,}61].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a pulsação média em repouso de pessoas sadias é aproximadamente
[72{,}19,\;73{,}61]\text{ bpm.}

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