Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
Se |\vec{u}|=|\vec{v}|, então \vec{u}=\vec{v}.

Passo 1

O enunciado pergunta se a igualdade dos módulos de dois vetores implica a igualdade dos vetores em si. O conteúdo envolve a definição de igualdade de vetores e a interpretação geométrica de módulo de vetor.

Passo 2

Lembre que dois vetores são iguais exatamente quando têm mesmo comprimento (módulo) e mesma direção (e sentido). A condição \lvert \vec{u}\rvert = \lvert \vec{v}\rvert garante apenas que os vetores têm igual comprimento, não diz nada sobre direção ou sentido.

Passo 3

Basta um contraexemplo. Tome \vec{u} = (1,0)
e \vec{v} = (-1,0).
Então \lvert \vec{u}\rvert = \sqrt{1^2+0^2}=1
e \lvert \vec{v}\rvert = \sqrt{(-1)^2+0^2}=1,
porém claramente \vec{u}\neq\vec{v} pois apontam em sentidos opostos.

Resposta

Falsa.

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