Quais das seguintes integrais é imprópria? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede para identificar por que a integral
é imprópria. O conteúdo aqui é classificação de integrais impróprias: precisamos verificar se o integrando apresenta descontinuidade no intervalo de integração ou se os limites são não limitados.
Passo 2
Analisando o integrando
vemos que o denominador
nunca se anula para
. Logo,
é contínua em todo
e não há singularidades internas.
Passo 3
Os limites de integração vão de
a
. Isto significa que o intervalo de integração é não limitado, caracterizando uma integral imprópria do primeiro tipo (ou de intervalo infinito).
Resposta
A integral
é imprópria porque os limites de integração são infinitos.