Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. Selecione as verdadeiras. \overrightarrow{A H}=-\overrightarrow{D I}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação \overrightarrow{A H}=-\overrightarrow{D I} é verdadeira ou falsa. A informação relevante que temos (vinda da figura) é que há uma malha quadrada 3\times3 formada por linhas horizontais e verticais igualmente espaçadas, com pontos nomeados nas interseções e nos centros das células. Da figura interessam-nos os pontos das interseções: os quatro pontos do topo são A,B,C,D, os três pontos do fundo na horizontal são I,H (sob as duas primeiras linhas verticais), e as marcações laterais mostram as três linhas horizontais. Não há medidas numéricas escritos além da disposição regular em grade quadrada. Vou usar essa informação da figura para colocar coordenadas inteiras nos vértices da grade (uma unidade entre linhas e colunas).
Passo 2
Escolher um sistema de coordenadas simples (pegando dados da imagem): colocar A na origem e tomar uma unidade igual ao espaçamento entre linhas/colunas da grade (peguei essa informação da imagem). Adoto e explico:
ponto A em (0,0);
cada deslocamento de uma coluna para a direita soma 1 à coordenada x;
cada deslocamento de uma linha para baixo soma 1 à coordenada y.
Com isso (pegado da figura), os vértices do topo são
e os pontos do fundo relevantes (pegados da figura) são
I=(1,3),\quad H=(2,3).
Passo 3
Relembrando o conceito de vetor posição e vetor entre dois pontos: o vetor que vai de um ponto P a um ponto Q é dado pela diferença das coordenadas, isto é
\overrightarrow{PQ}=Q-P.
Aqui Q e P são vetores posição (coordenadas). Isso significa que para calcular \overrightarrow{AH} subtraímos as coordenadas de A das de H; e para \overrightarrow{DI} subtraímos as de D das de I.
Passo 4
Calcular explicitamente \overrightarrow{AH} e \overrightarrow{DI} (usei as coordenadas obtidas da imagem):
\overrightarrow{AH}=H-A=(2,3)-(0,0)=(2,3).
\overrightarrow{DI}=I-D=(1,3)-(3,0)=(-2,3).
Passo 5
Calcular o negativo de \overrightarrow{DI}:
-\overrightarrow{DI}= -(-2,3)=(2,-3).
Passo 6
Comparar \overrightarrow{AH} com -\overrightarrow{DI}. Encontramos