Decolagem de um avião. Suponha que a distância percorrida por uma aeronave na pista antes de decolar seja dada por D=(10 / 9) t^2 (medindo-se D em metros desde de o ponto de partida e t em segundos depois que os freios foram soltos). A aeronave começa a planar quando sua velocidade atinge 200 km / h. Quanto tempo levará para a aeronave planar e que distância ela percorrerá nesse instante? R) t=25 segundos, D=694,44 m

Passo 1

O enunciado dá a distância percorrida pela aeronave na pista antes da decolagem como D=tfrac109t^2, com D em metros e t em segundos, e pede o instante t em que a velocidade atinge 200 km/h (convertendo para m/s) e a distância percorrida nesse instante. Vamos usar derivada para obter a velocidade e fazer a conversão de unidades.

Passo 2

A velocidade instantânea é a derivada de D(t). Logo,
v(t)=dDdt=ddtgl(109t^2gr)=209t

Passo 3

Precisamos converter 200 km/h para m/s:
200,tfrackmh=200times1000,m3600,s=2003.6approx55,56,m/s

Passo 4

Agora igualamos v(t) à velocidade convertida e achamos t:
209t=2003.6Longrightarrow t=2003.6cdot920=25,s

Passo 5

Por fim, substituímos t=25 s em D(t) para obter a distância:
D=109(25)^2=109times625=62509approx694,44,m

Resposta

t=25 segundos e Dapprox694,44 metros.

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