Decompõe em produto de factores
a^{2}-a b+b-1

Passo 1

O enunciado pede para factorizar o polinómio
a^2 - a b + b - 1
ou seja, escrever isto como produto de factores. Vamos usar técnicas de agrupamento e diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos a expressão agrupando a^2 - 1 e «separando» o termo com b:
a^2 - a b + b - 1 = (a^2 - 1) - b(a - 1).

Passo 3

Sabemos que
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1),
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(a^2 - 1) - b(a - 1) = (a - 1)(a + 1) - b(a - 1).
Agora factorizamos comum a - 1:
(a - 1)\bigl((a + 1) - b\bigr).

Passo 4

Simplificando o que está entre parênteses,
(a + 1) - b = a - b + 1.
Portanto a factorização final é
(a - 1)(a - b + 1).

Resposta

(a - 1)(a - b + 1)

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