Decompõe em produto de factores as seguintes expressões algébricas.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede para decompô-la em produto de fatores. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos precisar identificar primeiro o fator comum a todos os termos e, em seguida, ver se o polinômio que sobra admite fatoração adicional.
Passo 2
Para achar o fator comum, observamos os coeficientes e os monômios separadamente.
1. Os coeficientes são ,
e
. O máximo divisor comum deles é
1. Os coeficientes são
2. Nos monômios
,
e
, o menor expoente de
é
e o menor de
também é
. Logo, o fator comum de monômios é
.
Combinando, o fator comum a todos os termos é
Combinando, o fator comum a todos os termos é
Passo 3
Fatorando
em todos os termos, dividimos cada termo por
:
Portanto,
Passo 4
Para ficar no formato padrão, vamos reescrever o polinômio interno em ordem decrescente de
:
Tentando fatorar
como produto de dois polinômios lineares de coeficientes inteiros, vemos que não existe par de fatores inteiros cujo produto seja
(coeficiente
) e cuja soma seja
. Logo esse trinômio é irredutível sobre
.