Decompõe em produto de factores as seguintes expressões algébricas.
64 x-x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão
64x - x^3
como produto de fatores. O conteúdo da matéria aqui é fatoração de polinômios, usando fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, notamos que ambos os termos têm fator comum x. Logo,
64x - x^3 = x\bigl(64 - x^2\bigr).

Passo 3

Dentro do parêntese temos
64 - x^2 = 8^2 - x^2,
que é uma diferença de quadrados. Usando
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
com a = 8 e b = x, vem
64 - x^2 = (8 - x)(8 + x).

Resposta

x(8 - x)(8 + x)

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