Decompõe em produto de factores
4 x^{2}-(x-3)^{2}

Passo 1

O enunciado nos pede para decompor em produto de fatores a expressão
4x^{2} - (x - 3)^{2}.
O conteúdo da matéria envolvido é a identidade de diferença de quadrados, que diz que
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).

Passo 2

Reconhecemos que
4x^{2} = (2x)^{2} \quad\text{e}\quad (x - 3)^{2} = (x - 3)^{2},
logo podemos aplicar a identidade com a = 2x e b = x - 3.

Passo 3

Aplicando a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) obtemos
4x^{2} - (x - 3)^{2} = \bigl(2x - (x - 3)\bigr)\,\bigl(2x + (x - 3)\bigr).

Passo 4

Agora simplificamos cada fator:
2x - (x - 3) = 2x - x + 3 = x + 3,
2x + (x - 3) = 2x + x - 3 = 3x - 3.

Passo 5

Fatoramos 3x - 3 extraindo o fator comum 3:
3x - 3 = 3\,(x - 1).
Portanto
4x^{2} - (x - 3)^{2} = (x + 3)\,\bigl(3\,(x - 1)\bigr) = 3\,(x + 3)\,(x - 1).

Resposta

3\,(x + 3)\,(x - 1).

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