Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Trata-se de uma função racional, que vamos resolver usando decomposição em frações parciais.
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Igualando coeficientes de
e termo constante, vem
Da primeira equação tem
. Substituindo na segunda:
logo
Passo 4
Substituindo na integral,
Como
, segue
Passo 5
Avalia-mos em
e
:
Para :
Para
para
:
Logo a integral vale
Podemos simplificar
e
, resultando em