Decomponha cada um dos polinômios abaixo como um produto de polinômios do primeiro grau:
P(z)=z^{2}-2 z+2.

Passo 1

O enunciado pede para decompor o polinômio
P(z)=z^{2}-2z+2
como produto de polinômios do primeiro grau. O método envolve encontrar as raízes de P(z) usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=1, b=-2, c=2. Vamos calcular o discriminante
\Delta = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4\cdot1\cdot2 = 4 - 8 = -4.
Como \Delta<0, as raízes serão complexas conjugadas.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara para obter as raízes:
z = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-2)\pm\sqrt{-4}}{2\cdot1} = \frac{2\pm 2i}{2} = 1\pm i.
Portanto, as raízes são z_{1}=1+i e z_{2}=1-i.

Passo 4

Como P(z) é de grau 2 com raízes z_{1} e z_{2}, podemos escrevê-lo como
P(z) = (z - z_{1})(z - z_{2}) = \bigl(z - (1+i)\bigr)\bigl(z - (1-i)\bigr).

Resposta

P(z)=(z-(1+i))\,(z-(1-i)).

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