Decomponha em factores:
c) x^3-3 x+x-3.

Passo 1

O enunciado pede para decompor em fatores o polinômio x^3-3x+x-3, que ao juntar termos semelhantes fica x^3-2x-3. Vamos usar o Teorema do Resto/Teorema das Raízes Racionais para ver se existe fatoração em fatores lineares com coeficientes racionais.

Passo 2

Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes racionais de x^3-2x-3 são divisores de -3 sobre divisores de 1, isto é, pm1 ou pm3.
Calculamos o valor do polinômio em cada candidato: f(1)=1-2-3=-4, f(-1)=-1+2-3=-2, f(3)=27-6-3=18, f(-3)=-27+6-3=-24. Nenhum desses valores é zero, logo não há raiz racional.

Passo 3

Como não encontramos raiz racional, não existe fator linear de coeficiente racional. Logo, em Q[x] o polinômio não se decompõe em fatores lineares ou quadráticos de grau menor.
Concluímos que x^3-2x-3 é irreduzível em Q[x].

Passo 4

Se quiséssemos fatorar sobre R ou C, teríamos que usar fórmula de Cardano ou obter raízes não racionais, mas isso foge da fatoração em fatores racionais que normalmente se pede.

Resposta

O polinômio x^3-3x+x-3=x^3-2x-3 é irreduzível em Q[x].

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