Decomponha em factores:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado pede para decompor em fatores o polinômio
, que ao juntar termos semelhantes fica
. Vamos usar o Teorema do Resto/Teorema das Raízes Racionais para ver se existe fatoração em fatores lineares com coeficientes racionais.
Passo 2
Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes racionais de
são divisores de
sobre divisores de
, isto é,
ou
.
Calculamos o valor do polinômio em cada candidato: ,
,
,
. Nenhum desses valores é zero, logo não há raiz racional.
Calculamos o valor do polinômio em cada candidato:
Passo 3
Como não encontramos raiz racional, não existe fator linear de coeficiente racional. Logo, em
o polinômio não se decompõe em fatores lineares ou quadráticos de grau menor.
Concluímos que é irreduzível em
.
Concluímos que
Passo 4
Se quiséssemos fatorar sobre
ou
, teríamos que usar fórmula de Cardano ou obter raízes não racionais, mas isso foge da fatoração em fatores racionais que normalmente se pede.
Resposta
O polinômio
é irreduzível em
.