Ao decompor o quociente encontraremos
Alternativa:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para decompor o quociente . Isso está relacionado ao conteúdo de frações parciais, uma técnica usada para simplificar expressões racionais. Para resolver, vamos precisar entender como quebrar essa fração em partes mais simples que correspondem às alternativas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da fração: . Como ele é um denominador elevado ao cubo, sabemos que a decomposição em frações parciais terá termos com potências decrescentes desse denominador, ou seja, , onde , e são constantes a serem encontradas.
Passo 3
Vamos igualar a expressão original à soma das frações parciais:
Para resolver para , e , vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por :
Passo 4
Agora, expandimos os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Isso deve ser igual ao lado esquerdo da equação . Portanto, igualamos os coeficientes correspondentes:
Passo 5
Resolvendo o sistema de equações:
De , já sabemos que .
Substituindo na segunda equação: .
Substituindo e na terceira equação: .
Passo 6
Agora que encontramos os valores de x^2-4(x-1)^3 = 1x-1 + 2(x-1)^2 - 3(x-1)^3 , e , podemos escrever a decomposição:
Resposta
A decomposição correta é:
1x-1 + 2(x-1)^2 - 3(x-1)^3
Portanto, a alternativa correta é a terceira opção.