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a) Determine os valores alpha, beta e gamma, de modo que a equação diferencial
(9 x^2 y+beta y^23-2) d x+( ^3-6 x^2 y^2++3) d y=0
seja exata, encontre a sua solução geral.

Passo 1

O enunciado dado para o coeficiente de dy apresenta símbolos desconexos (“{}^3 -6 x²y² ++3”) e não é possível identificar univocamente as dependências em x e y nem os pontos onde aparecem os parâmetros α e γ.

Passo 2

Sem a forma correta de N(x,y)

(…)
dry não é viável formar as derivadas parciais ∂M/∂y e ∂N/∂x e, portanto, não há como aplicar a condição de exatidão.

Passo 3

Para determinar α, β e γ seria preciso igualar ∂M/∂y a ∂N/∂x e identificar coeficientes de potências de x e y, mas sem a expressão completa de N(x,y) não podemos prosseguir.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque o termo que multiplica dy está mal formulado e impede a aplicação do teste de exatidão.

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