Verifique se são primos os seguintes inteiros:
(e) 503

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o inteiro 503 é primo. O conteúdo é teste de primalidade, ou seja, mostrar que 503 só tem divisores positivos 1 e ele mesmo.

Passo 2

Para testar primalidade, basta verificar se existe algum divisor próprio de 503 menor ou igual a raiz503. Calculando,
raiz503approx22,43,
logo só precisamos testar possíveis divisores até 22.

Passo 3

Listamos os números primos menores ou iguais a 22:
2,3,5,7,11,13,17,19

Passo 4

Realizamos os cálculos modulares:
,503mod2=1,
,503mod3=2,
,503mod5=3,
,503mod7=6,
,503mod11=8,
,503mod13=9,
,503mod17=10 e
,503mod19=9.
Em nenhum desses casos o resto é zero, ou seja, nenhum desses primos divide 503.

Passo 5

Como não há divisor próprio de 503 até raiz503, concluímos que 503 só é divisível por 1 e por si mesmo. Portanto, 503 é primo.

Resposta

,503 é primo.

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