A decomposição de um certo gás tem velocidade igual a 0,56 \mathrm{~mol} / \mathrm{Lmin} quando a concentração do gás é 0,08 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Qual será o valor da constante de velocidade se:
a) a reação for de primeira ordem
b) se a reação for de ordem zero
c) se a reação for de segunda ordem

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da reação e a concentração do reagente no mesmo instante e pede a constante de velocidade k para três hipóteses de ordem. Informações fornecidas:
  • Velocidade da reação: v=0,56\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
  • Concentração do gás: [A]=0,08\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    Perguntas:
    a) Qual é k se a reação for de primeira ordem?
    b) Qual é k se a reação for de ordem zero?
    c) Qual é k se a reação for de segunda ordem?

Passo 2

Vamos recordar a lei de velocidade geral e o significado das quantidades (passo-a-passo didático).
  • Para uma reação simples unicomponente A\to produtos, a velocidade instantânea é definida por
v = -\dfrac{d[A]}{dt}.
  • A hipótese de ordem n implica a lei de velocidade
v = k\,[A]^n,
onde:
  • v é a velocidade (unidades: \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}} no enunciado),
  • [A] é a concentração (unidades: \mathrm{mol\,L^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (unidades dependem de n),
  • n é a ordem (0, 1 ou 2 nos casos pedidos).
  • Para isolar k em cada caso fazemos
k=\dfrac{v}{[A]^n}.
  • As unidades de k podem ser obtidas por análise dimensional:
[\!k\!]=\dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})^n}=\mathrm{mol^{\,1-n}\,L^{\,n-1}\,min^{-1}}.
Isso serve para confirmar as unidades ao final de cada cálculo.

Passo 3

Caso (a): reação de primeira ordem ( n=1).
  • Fórmula para k:
k=\dfrac{v}{[A]}.
  • Substituindo os valores dados:
k=\dfrac{0,56}{0,08}.
  • Calculando: 0,56\div 0,08=7,0.
  • Unidades segundo a fórmula de unidades para n=1:
[\!k\!]=\mathrm{mol^{\,1-1}\,L^{\,1-1}\,min^{-1}}=\mathrm{min^{-1}}.
  • Resultado parcial: k=7,0\\ \mathrm{min^{-1}}.

Passo 4

Caso (b): reação de ordem zero ( n=0).
  • Para n=0 a lei é v=k (velocidade independe da concentração).
  • Então
k=v=0,56\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
  • Unidades usando a fórmula para n=0:
[\!k\!]=\mathrm{mol^{\,1-0}\,L^{\,0-1}\,min^{-1}}=\mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
  • Resultado parcial: k=0,56\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 5

Caso (c): reação de segunda ordem ( n=2).
  • Fórmula para k:
k=\dfrac{v}{[A]^2}.
  • Primeiro calcule [A]^2:
[A]^2=(0,08)^2=0,0064\\ \mathrm{(mol\,L^{-1})^2}.
  • Agora substitua:
k=\dfrac{0,56}{0,0064}.
  • Calculando: 0,56\div 0,0064=87,5.
  • Unidades usando a fórmula para n=2:
[\!k\!]=\mathrm{mol^{\,1-2}\,L^{\,2-1}\,min^{-1}}=\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.
  • Resultado parcial: k=87,5\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 6

Resumo final rápido e um empurrãozinho motivacional: já isolamos k em cada caso usando k=v/[A]^n, verificamos unidades por análise dimensional e fizemos as contas com os números que o enunciado deu. Boa! Isso é exatamente o que você precisa fazer na prova quando der uma velocidade e uma concentração e pedirem a constante.

Resposta

a) k=7,0\\ \mathrm{min^{-1}}
b) k=0,56\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}
c) k=87,5\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}

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