A decomposição de um certo reagente é composta por duas reações paralelas de primeira ordem:
\begin{aligned} & \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{~B} \text { (Reação } 1 \text { ) } \\\ & \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{C} \text { (Reação } 2 \text { ) } \end{aligned}çãçã
Supondo que ambas obedeçam à lei de Arrhenius e que a energia de ativação da reação 1 seja maior que a da reação 2 , com um aumento de temperatura, a razão \mathrm{[C]} / [\mathrm{B}] aumentará ou diminuirá?

Passo 1

O enunciado mostra que o reagente \mathrm{A} sofre duas reações paralelas de primeira ordem, gerando \mathrm{B} (reação 1) e \mathrm{C} (reação 2). Cada constante de velocidade obedece à lei de Arrhenius, e foi dado que a energia de ativação de reação 1 ( E_{a1}) é maior que a de reação 2 ( E_{a2}). Precisamos determinar como varia a razão [\mathrm{C}]/[\mathrm{B}] quando a temperatura aumenta.

Passo 2

Em reações paralelas de primeira ordem, a velocidade de formação de cada produto é
v_1 = k_1[\mathrm{A}], \quad v_2 = k_2[\mathrm{A}],
então instantaneamente a razão de concentrações dos produtos é
\frac{[\mathrm{C}]}{[\mathrm{B}]} \;=\;\frac{v_2}{v_1} \;=\;\frac{k_2}{k_1}.

Passo 3

Pela lei de Arrhenius, cada constante é
k_i = A_i \,e^{-E_{ai}/(RT)},
onde A_i é o fator pré-exponencial e E_{ai} a energia de ativação. Logo a razão
\frac{k_2}{k_1} = \frac{A_2}{A_1}\,\exp\!\biggl[-\frac{E_{a2}}{RT}+\frac{E_{a1}}{RT}\biggr] = \frac{A_2}{A_1}\,\exp\!\Bigl[\frac{E_{a1}-E_{a2}}{RT}\Bigr].

Passo 4

Como E_{a1}>E_{a2}, o expoente \tfrac{E_{a1}-E_{a2}}{RT} é positivo, mas ao elevar a temperatura T temos
\frac{E_{a1}-E_{a2}}{RT} \quad\text{diminui,}
e, portanto, o valor de
\exp\!\bigl[(E_{a1}-E_{a2})/(RT)\bigr] diminui. Consequentemente \tfrac{k_2}{k_1} diminui quando a temperatura sobe.

Resposta

A razão [\mathrm{C}]/[\mathrm{B}] diminui com o aumento de temperatura.

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