Estime a temperatura mínima para a reação de decomposição do \mathrm{CaCO}_{3} . \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{H}^{\circ}=178,3 \mathrm{kJmol}^{-1} e \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{S}^{\circ}=160,6 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que eu estime a temperatura mínima para a reação de decomposição do carbonato de cálcio. A reação é
\mathrm{CaCO_3 (s)} \longrightarrow \mathrm{CaO (s)} + \mathrm{CO_2 (g)}
Os dados fornecidos são:
\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ = 178,3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta_{\mathrm{r}}S^\circ = 160,6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
O que preciso entregar: uma estimativa da temperatura mínima (em kelvin e/ou graus Celsius) para que essa decomposição seja termodinamicamente favorável (ou seja, o ponto onde a reação fica em equilíbrio sob condições padrão).

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo e sem pressa): usamos a energia livre de Gibbs para saber quando uma reação é espontânea. A energia livre de Gibbs padrão é dada por
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ.
Aqui:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre de Gibbs padrão (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}}),
  • \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\,mol^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}),
  • \Delta S^\circ é a variação de entropia padrão (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}).
Interpretação prática: quando \Delta G^\circ<0 a reação é espontânea (favorecida), quando \Delta G^\circ>0 não é espontânea, e quando \Delta G^\circ=0 a reação está em equilíbrio (ponto de mudança de comportamento). A “temperatura mínima” pedida costuma ser tomada como a temperatura em que \Delta G^\circ=0 (sob condições padrão).

Passo 3

A condição de equilíbrio (temperatura onde a decomposição começa a ser termodinamicamente possível em condições padrão) é
\Delta G^\circ = 0 \quad\Longrightarrow\quad 0 = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ.
Rearranjando, obtemos a fórmula prática para a temperatura de equilíbrio:
T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}.
Isso é apenas álgebra simples: somar T\Delta S^\circ aos dois lados e dividir por \Delta S^\circ.

Passo 4

Antes de usar a fórmula, é obrigatório ter unidades consistentes. \Delta H^\circ está em \mathrm{kJ\,mol^{-1}} e \Delta S^\circ em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Vou converter \Delta H^\circ para joules por mol:
\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ = 178,3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 178{,}3\times 10^{3}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 178300\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
\Delta_{\mathrm{r}}S^\circ = 160{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} está na unidade correta.

Passo 5

Agora aplico a fórmula numérica:
T = \frac{\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ}{\Delta_{\mathrm{r}}S^\circ} = \frac{178300\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{160{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}}.
Faço a divisão passo a passo (mostrando o raciocínio):
160{,}6\times 1110 = 160{,}6\times(1000+100+10)=160600+16060+1606=178266.
A diferença entre 178300 e 178266 é 34, então
T \approx 1110 + \frac{34}{160{,}6} \approx 1110 + 0{,}21 \approx 1110{,}2\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Converto para graus Celsius (se quiser comparar com temperaturas usuais):
T(^{\circ}\mathrm{C}) = T(\mathrm{K}) - 273{,}15 = 1110{,}2 - 273{,}15 \approx 837{,}1\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 7

Interpretação final e ressalvas (importante para a prova e para entender o resultado):
  • Esse valor de T é a temperatura de equilíbrio sob condições padrão (pressão parcial do \mathrm{CO_2} igual a 1\\ \mathrm{bar}), assumindo que \Delta H^\circ e \Delta S^\circ são constantes na faixa considerada (aproximação comum).
  • Na prática, a decomposição depende fortemente da pressão parcial do \mathrm{CO_2}: se houver \mathrm{CO_2} no ambiente, a temperatura necessária aumenta (por princípio de Le Chatelier). Aqui estamos assumindo \mathrm{p_{CO_2}}=1\\ \mathrm{bar}.
  • Também há efeitos cinéticos: mesmo acima dessa temperatura a reação pode exigir tempo ou um catalisador para ocorrer rapidamente. Mas termodinamicamente, a partir de T onde \Delta G^\circ=0 a reação passa a ser favorecida.

Resposta

T \approx 1110{,}2\\ \mathrm{K}\n T \approx 837{,}1\\ ^{\circ}\mathrm{C}

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