A decomposição, em fase gasosa, do N2 O3 em NO2 e NO é de primeira ordem com k1=3,2 times 10^-4 s^-1. Em uma reação na qual [N2 O3] inicial é 1,00 mol / L, quanto tempo levará para esta concentração reduzir-se a 0,125 mol / L ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de química sobre a decomposição do N2O3 em NO2 e NO. A reação é de primeira ordem, o que significa que a taxa de decomposição depende apenas da concentração do N2O3. A constante de velocidade dessa reação é k1 = 3,2 times 10^-4 s^-1. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a concentração de N2O3 passar de 1,00 mol/L para 0,125 mol/L.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que a gente usa para reações de primeira ordem. É a equação do decaimento exponencial:
ln([N2O3]t[N2O3]0) = -k1 t
Aqui, [N2O3]0 é a concentração inicial, e [N2O3]t é a concentração após o tempo t.

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para encontrar o tempo t. Primeiro, a gente pode isolar t:
t = -1k1 ln([N2O3]t[N2O3]0)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece:
  • [N2O3]0 = 1,00 mol/L
  • [N2O3]t = 0,125 mol/L
  • k1 = 3,2 times 10^-4 s^-1
Substituindo na fórmula:
t = -13,2 times 10^-4 s^-1 ln(0,1251,00)

Passo 5

Vamos calcular o quociente dentro do logaritmo natural:
0,1251,00 = 0,125
E agora, o logaritmo natural de 0,125:
ln(0,125) approx -2,079

Passo 6

Substituindo de volta na equação do tempo:
t = -13,2 times 10^-4 s^-1 times (-2,079)
Os sinais negativos se cancelam, então:
t = 2,0793,2 times 10^-4 s^-1

Passo 7

Agora, vamos fazer a divisão:
t = 2,0793,2 times 10^-4 approx 6496,88 s

Resposta

O tempo necessário para a concentração de N2O3 reduzir-se de 1,00 mol/L para 0,125 mol/L é de aproximadamente 6497 segundos.

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