A decomposição térmica do éter dimetílico ocorre segundo a equação:
(CH3)2 O(g) CH4(g)+H2(g)+CO(g)
Uma amostra de éter dimetílico foi colocada em um recipiente e aquecida rapidamente até 504^circ C. Durante a reação observou-se a seguinte variação da pressão:
Tempo, min 0,00 6,50 12,95 19,92 52,58
Pressão total, mmHg 312 408 488 562 779
Determine a ordem da reação e calcule a constante de velocidade a 504^circ C.

Passo 1

Então, temos aqui um exercício de Química que envolve cinética química, ou seja, como a velocidade de uma reação depende de vários fatores. A gente precisa analisar a decomposição térmica do éter dimetílico, que é a reação:
(CH3)2 O(g) CH4(g)+H2(g)+CO(g)
A gente tem dados de como a pressão total do sistema varia com o tempo quando a reação é aquecida a 504°C. O objetivo aqui é descobrir qual é a ordem da reação (ou seja, como a velocidade depende da concentração do reagente) e calcular a constante de velocidade a essa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a “ordem da reação”. A ordem indica como a concentração dos reagentes afeta a velocidade da reação. Por exemplo, se a reação for de primeira ordem, a velocidade depende diretamente da concentração do reagente. Se for de segunda ordem, depende do quadrado da concentração, e assim por diante.
Para determinar a ordem da reação, podemos usar os dados de pressão total ao longo do tempo. Como a pressão está relacionada à concentração de gás, vamos assumir que a variação da pressão total está diretamente ligada à concentração do éter dimetílico.

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos:
Tempo, min 0,00 6,50 12,95 19,92 52,58
Pressão total, mmHg 312 408 488 562 779
Primeiro, precisamos verificar como a pressão total aumenta com o tempo. Isso pode nos dar uma pista sobre a ordem da reação.

Passo 4

Vamos tentar modelar isso supondo que a reação segue uma cinética de primeira ordem. A equação para uma reação de primeira ordem em relação ao éter dimetílico é:
ln(P0P) = kt
Onde:
  • $ P_0 $ é a pressão inicial,
  • $ P $ é a pressão total no tempo $ t $,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ t $ é o tempo.
Vamos calcular $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ para cada ponto de tempo e ver se a relação é linear. Se for, então a reação é de primeira ordem.

Passo 5

Calculando $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ para cada tempo:
  • Para $ t = 6,50 $ min:
    ln(P0P)
  • Para $ t = 12,95 $ min:
    t = 6,50
  • Para $ t = 19,92 $ min:
    ln(312408) approx ln(0,7647) approx -0,267
  • Para $ t = 52,58 $ min:
    t = 12,95
Agora, vamos plotar $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ versus $ t $ e ver se forma uma linha reta.

Passo 6

Se fizermos uma tabela com os valores calculados:
Tempo, min $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $
6,50 -0,267
12,95 -0,447
19,92 -0,588
52,58 -0,916
Se os pontos formarem uma linha reta, isso sugere que a reação é de primeira ordem. Observando os valores, parece haver uma tendência linear, então podemos concluir que a ordem da reação é aproximadamente 1.

Passo 7

Agora que estabelecemos que a reação é de primeira ordem, podemos calcular a constante de velocidade $ k $ usando a equação:
k
Vamos usar um dos pontos para encontrar $ k $. Por exemplo, usando $ t = 6,50 $ min:
ln(P0P) = kt
k
Como a constante de velocidade $ k $ é sempre positiva, vamos considerar o valor absoluto:
t = 6,50

Resposta

A reação é de primeira ordem e a constante de velocidade a 504^circ C é aproximadamente 0,0411 min⁻¹.

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