A decomposição térmica do éter dimetílico ocorre segundo a equação:
Uma amostra de éter dimetílico foi colocada em um recipiente e aquecida rapidamente até
. Durante a reação observou-se a seguinte variação da pressão:
Tempo, min | 0,00 | 6,50 | 12,95 | 19,92 | 52,58 |
---|---|---|---|---|---|
Pressão total, mmHg | 312 | 408 | 488 | 562 | 779 |
Determine a ordem da reação e calcule a constante de velocidade a
.
Passo 1
Então, temos aqui um exercício de Química que envolve cinética química, ou seja, como a velocidade de uma reação depende de vários fatores. A gente precisa analisar a decomposição térmica do éter dimetílico, que é a reação:
A gente tem dados de como a pressão total do sistema varia com o tempo quando a reação é aquecida a 504°C. O objetivo aqui é descobrir qual é a ordem da reação (ou seja, como a velocidade depende da concentração do reagente) e calcular a constante de velocidade a essa temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a “ordem da reação”. A ordem indica como a concentração dos reagentes afeta a velocidade da reação. Por exemplo, se a reação for de primeira ordem, a velocidade depende diretamente da concentração do reagente. Se for de segunda ordem, depende do quadrado da concentração, e assim por diante.
Para determinar a ordem da reação, podemos usar os dados de pressão total ao longo do tempo. Como a pressão está relacionada à concentração de gás, vamos assumir que a variação da pressão total está diretamente ligada à concentração do éter dimetílico.
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
Tempo, min | 0,00 | 6,50 | 12,95 | 19,92 | 52,58 |
---|---|---|---|---|---|
Pressão total, mmHg | 312 | 408 | 488 | 562 | 779 |
Primeiro, precisamos verificar como a pressão total aumenta com o tempo. Isso pode nos dar uma pista sobre a ordem da reação.
Passo 4
Vamos tentar modelar isso supondo que a reação segue uma cinética de primeira ordem. A equação para uma reação de primeira ordem em relação ao éter dimetílico é:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão inicial,
- $ P $ é a pressão total no tempo $ t $,
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Vamos calcular $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ para cada ponto de tempo e ver se a relação é linear. Se for, então a reação é de primeira ordem.
Passo 5
Calculando $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ para cada tempo:
-
Para $ t = 6,50 $ min:
-
Para $ t = 12,95 $ min:
-
Para $ t = 19,92 $ min:
-
Para $ t = 52,58 $ min:
Agora, vamos plotar $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ versus $ t $ e ver se forma uma linha reta.
Passo 6
Se fizermos uma tabela com os valores calculados:
Tempo, min | $ \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) $ |
---|---|
6,50 | -0,267 |
12,95 | -0,447 |
19,92 | -0,588 |
52,58 | -0,916 |
Se os pontos formarem uma linha reta, isso sugere que a reação é de primeira ordem. Observando os valores, parece haver uma tendência linear, então podemos concluir que a ordem da reação é aproximadamente 1.
Passo 7
Agora que estabelecemos que a reação é de primeira ordem, podemos calcular a constante de velocidade $ k $ usando a equação:
Vamos usar um dos pontos para encontrar $ k $. Por exemplo, usando $ t = 6,50 $ min:
Como a constante de velocidade $ k $ é sempre positiva, vamos considerar o valor absoluto:
Resposta
A reação é de primeira ordem e a constante de velocidade a
é aproximadamente 0,0411 min⁻¹.