Um recipiente fechado é parcialmente preenchido com água. Inicialmente, o ar acima da água exerce uma pressão que é a atmosférica e a pressão manométrica no fundo da água vale 2500 Pa. A seguir bombeia-se mais ar para dentro do recipiente, aumentando a pressão em cima da água em 1500 Pa. (a) Qual a pressão manométrica no fundo da água? (b) Caso se retire água por uma válvula no fundo do recipiente, quanto o volume de água deve ser reduzido para que a pressão no fundo da água volte a ser 2500 Pa ? (a pressão acima da superfície da água continua sendo 1 atm +1500 Pa)

Passo 1

O exercício é de pressão em fluidos (hidrostática) e envolve duas coisas: a pressão manométrica no fundo de um líquido e como ela muda se a pressão do gás acima dele variar ou se mudarmos a altura do líquido. Para resolver a gente vai usar a fórmula básica da hidrostática:
pman = rho,g,h
onde:
  • é a pressão medida acima da atmosfera (manométrica),
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura (profundidade) da coluna de água.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a altura inicial 2500 = rho,g,h Longrightarrow h = 25001000 times 9,81 approx 0,255 m da coluna de água usando os dados iniciais. Nos falaram que, com pressão atmosférica acima, a pressão manométrica no fundo vale . Logo:

Passo 3

(a) Agora injetam mais ar e aumentam a pressão sobre a água em pman, novo = rho,g,h + 1500 = 2500 + 1500 = 4000 Pa (manométricos). Então, além de , essa sobrepressão também empurra no fundo. A nova pressão manométrica no fundo é

Passo 4

(b) Queremos agora diminuir o volume de água até que a pressão manométrica volte a ser rho,g,hnovo + 1500 = 2500 Longrightarrow rho,g,hnovo = 1000 Longrightarrow hnovo = 10001000 times 9,81 approx 0,102 m , mas mantendo a sobrepressão de em cima. A condição virou:

Passo 5

Para voltar a De, a altura caiu de De m para m, ou seja, a redução em altura é
Como o volume de água é (área da base vezes altura), a fração removida é
ou seja, tiramos cerca de 60% do volume.

Resposta

(a)
(b) Deve-se remover cerca de 60% do volume inicial de água.

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