Um recipiente fechado é parcialmente preenchido com água. Inicialmente, o ar acima da água exerce uma pressão que é a atmosférica e a pressão manométrica no fundo da água vale 2500 Pa. A seguir bombeia-se mais ar para dentro do recipiente, aumentando a pressão em cima da água em 1500 Pa. (a) Qual a pressão manométrica no fundo da água? (b) Caso se retire água por uma válvula no fundo do recipiente, quanto o volume de água deve ser reduzido para que a pressão no fundo da água volte a ser 2500 Pa ? (a pressão acima da superfície da água continua sendo 1 atm +1500
Passo 1
O exercício é de pressão em fluidos (hidrostática) e envolve duas coisas: a pressão manométrica no fundo de um líquido e como ela muda se a pressão do gás acima dele variar ou se mudarmos a altura do líquido. Para resolver a gente vai usar a fórmula básica da hidrostática:
onde:
-
é a pressão medida acima da atmosfera (manométrica), -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura (profundidade) da coluna de água.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a altura inicial
da coluna de água usando os dados iniciais. Nos falaram que, com pressão atmosférica acima, a pressão manométrica no fundo vale
. Logo:
Passo 3
(a) Agora injetam mais ar e aumentam a pressão sobre a água em
(manométricos). Então, além de
, essa sobrepressão também empurra no fundo. A nova pressão manométrica no fundo é
Passo 4
(b) Queremos agora diminuir o volume de água até que a pressão manométrica volte a ser
, mas mantendo a sobrepressão de
em cima. A condição virou:
Passo 5
Para voltar a
, a altura caiu de
m para
m, ou seja, a redução em altura é
Como o volume de água é
(área da base vezes altura), a fração removida é
ou seja, tiramos cerca de 60% do volume.
Resposta
(a)
(b) Deve-se remover cerca de 60% do volume inicial de água.
(b) Deve-se remover cerca de 60% do volume inicial de água.