6- Deduza a área do cilindro de raio 2 e altura 3.
Passo 1
O enunciado pede que eu deduza a área do cilindro sabendo que o raio vale
e a altura vale
. Informações dadas:
- raio:
, - altura:
.
A tarefa é calcular a área do cilindro com esses dados.
Passo 2
Primeiro vamos entender o que compõe a “área do cilindro”. Um cilindro circular reto tem três superfícies que contribuem para a área total:
- a superfície lateral (a “casca” curvada),
- a base inferior (um círculo),
- a base superior (outro círculo).
Portanto a área total é a soma da área lateral com as áreas das duas bases:
Passo 3
Agora deduzo a fórmula da área lateral. Imagine “desenrolar” a superfície lateral do cilindro: ela vira um retângulo cuja altura é
e cuja largura é o comprimento da circunferência da base. O comprimento da circunferência de um círculo de raio
é
. Logo a área desse retângulo (a área lateral) é
Explicando as variáveis:
é o raio da base do cilindro,
é a altura do cilindro, e
é a constante que relaciona a circunferência ao diâmetro.
Passo 4
Agora deduzo a fórmula da área da base. A base é um círculo de raio
. A fórmula clássica para a área de um círculo é
Aqui
é o raio e
é a mesma constante. (Se não lembrar a origem dessa fórmula, pense que a área cresce com o quadrado do raio porque ao dobrar o raio a área fica quatro vezes maior.)
Passo 5
Vamos aplicar as fórmulas aos valores dados. Primeiro a área lateral com
e
:
Passo 6
Agora a área de uma base com
:
Como há duas bases, a contribuição das bases é
Passo 7
Somando a área lateral e as duas bases obtemos a expressão total (a soma está pronta para simplificação):