Deduza os balanços de momento linear e angular para volume de controle (a partir dos respectivos balanços para sistemas). Mostre as expressões desses balanços quando o regime é permanente e as propriedades são constantes nas entradas e saídas.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir, a partir dos balanços de sistema, as formas integrais dos balanços de momento linear e de momento angular para um volume de controle (VC), usando o Teorema de Reynolds. Em seguida, devemos especializar essas equações para regime permanente e ainda assumir que as propriedades fluídas nas seções de entrada e de saída são constantes.
Passo 2
Começamos lembrando o Teorema de Reynolds para uma grandeza extensiva
cujo conteúdo no sistema é
. O TRT diz:
Para o momento linear, tomamos
; para o momento angular em relação a uma origem O, tomamos
.
Passo 3
Balanço de momento linear. A variação do momento linear do sistema é igual à soma das forças externas
. Aplicando o TRT com
:
Esse é o balanço geral no volume de controle.
Passo 4
Especialização para regime permanente e propriedades constantes nas seções. Em regime permanente
. Se as densidades e velocidades são uniformes em cada seção
de área
, com vetores de saída ou entrada
e vetores normais
, então
Em termos de vazão mássica
, podemos escrever
Passo 5
Balanço de momento angular em relação à origem O. A soma dos momentos externos
é igual à variação do momento angular do sistema. Pelo TRT com
:
Passo 6
Regime permanente e propriedades constantes nas seções de entrada/saída dão
e uniformidade em cada seção
. Assim
Resposta
Balanço de momento linear (steady, propriedades constantes):
Balanço de momento angular (steady, propriedades constantes):