No interior de um forno cilíndrico com aquecimento elétrico, a base está a 700^{\circ} \mathrm{C}, a lateral está a 500^{\circ} \mathrm{C} e o topo está a 300^{\circ} \mathrm{C}. Determinar a taxa de transferência de calor entre cada superfície. Considerar que as superfícies internas do forno são opacas e cinza com emissividade igual a 0,8 .

Passo 1

O enunciado descreve um forno cilíndrico cujas superfícies internas trocam calor por radiação: a base está a (700)^\circ\mathrm{C}, a lateral a (500)^\circ\mathrm{C} e o topo a (300)^\circ\mathrm{C}. Todas têm emissividade \varepsilon=0,8. Para encontrar a taxa de transferência de calor entre cada par de superfícies, precisamos montar a rede radiativa (modelo de resistências radiativas em série e paralelo) e usar fatores de forma geométricos F_{i\to j}.

Passo 2

Para escrever a expressão geral da troca radiativa líquida entre duas superfícies i e j temos:
Q_{i\to j} = \frac{\sigma \bigl(T_i^4 - T_j^4\bigr)} {\displaystyle \frac{1-\varepsilon_i}{\varepsilon_i A_i} +\frac{1}{A_i F_{i\to j}} +\frac{1-\varepsilon_j}{\varepsilon_j A_j} }
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann, A_i e A_j são áreas e F_{i\to j} é o fator de forma de i para j.

Passo 3

Para especificar F_{i\to j} num cilindro interno precisamos das dimensões (raio R e altura H) para calcular, por exemplo,
  • F_{\text{base}\to\text{lateral}},
  • F_{\text{base}\to\text{topo}},
  • F_{\text{lateral}\to\text{topo}},
    e usar as relações de reciprocidade e soma de fatores de forma.

Passo 4

Como o enunciado não fornece R nem H, não é possível determinar numericamente os fatores de forma e, portanto, não podemos calcular valores numéricos para as taxas de transferência de calor.

Resposta

Não há como determinar numericamen­te as taxas de transferência de calor pois faltam as dimensões do cilindro (raio e altura), necessárias para calcular os fatores de forma entre as superfícies.

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