Determinar o fluxo térmico perdido através da parede plana de uma nave espacial. O interior da nave está a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e o coeficiente de convecção correspondente é 15 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). O isolamento térmico da nave possui espessura de 20 cm e condutividade térmica 0,05 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}). O revestimento externo possui emissividade igual a 0,2 . Realizar esta análise na situação mais severa, quando a nave não está sujeita a irradiação significativa de nenhum corpo celeste e perde calor para o espaço a 0 K . Resposta: 21,6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o fluxo térmico unidimensional perdido por uma parede plana levando em conta três modos de transporte: convecção interna, condução no isolamento e radiação externa para o espaço (a 0 K). Vamos usar o método de resistências térmicas em série e impor o balanço de energia na superfície externa.

Passo 2

Primeiro, passemos as temperaturas para Kelvin e listemos os dados:
– Temperatura interna T_i = 25 ^\circ\mathrm C = 298 K
– Temperatura do espaço T_\infty = 0 K
– Coeficiente de convecção interno h_i = 15\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}
– Espessura do isolamento L = 0{,}20;m
– Condutividade térmica do isolamento k = 0{,}05;W/(m·K)
– Emissividade externa \varepsilon = 0{,}2
– Constante de Stefan–Boltzmann \sigma = 5{,}67\times10^{-8};W/(m²·K⁴)

Passo 3

Definimos as resistências térmicas por unidade de área:
R_{\rm conv,i} \;=\;\frac1{h_i} \quad\text{e}\quad R_{\rm cond} \;=\;\frac{L}{k}\,.
Numericamente,
R_{\rm conv,i} = \frac1{15} \approx 0{,}0667\;\mathrm{m^2K/W}, \quad R_{\rm cond} = \frac{0{,}20}{0{,}05} = 4\;\mathrm{m^2K/W}.
Chame
R_{\rm tot} \;=\; R_{\rm conv,i}+R_{\rm cond}\;=\;4{,}0667\;\mathrm{m^2K/W}.

Passo 4

No estado estacionário, o fluxo por convecção+condução até a superfície externa (à temperatura T_s) é
q \;=\;\frac{T_i - T_s}{R_{\rm tot}}\,,
enquanto, pela radiação para o espaço a 0 K, vale
q \;=\;\varepsilon\,\sigma\,T_s^4.
Igualamos as duas expressões para q:
\frac{T_i - T_s}{R_{\rm tot}} \;=\; \varepsilon\,\sigma\,T_s^4.

Passo 5

Substituindo valores numéricos:
\frac{298 - T_s}{4{,}0667} \;=\; 0{,}2\;\times5{,}67\times10^{-8}\;T_s^4 \;=\; 1{,}134\times10^{-8}\;T_s^4.
Reescrevendo,
298 - T_s = 4{,}0667\times1{,}134\times10^{-8}\;T_s^4 =4{,}613\times10^{-8}\;T_s^4.
Esse é um problema não‐linear em T_s. Usando iteração (ou calculadora) obtemos
T_s \approx 209\;\mathrm K.
Então o fluxo é
q = \varepsilon\,\sigma\,T_s^4 =1{,}134\times10^{-8}\times(209)^4 \approx 21{,}6\;\mathrm{W/m^2}.

Resposta

q \approx 21{,}6\;\mathrm{W/m^2}.

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