Deduza a equação do efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre o Efeito Doppler, especificamente, queremos deduzir a equação desse efeito quando a fonte sonora está em movimento e o observador está parado. Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas sonoras se comportam quando a fonte que as emite está se movendo em relação a quem está ouvindo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Efeito Doppler. Esse efeito acontece quando há uma mudança na frequência das ondas sonoras percebidas pelo observador devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador. Se a fonte se aproxima, a frequência percebida aumenta; se afasta, diminui.
Passo 3
Agora, vamos supor que a fonte sonora está se movendo com uma velocidade $ v_s $ em direção ao observador, que está parado. A velocidade do som no ar vamos chamar de $ v $.
Quando a fonte está em movimento, o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas é alterado. Se a fonte está se aproximando, cada onda seguinte é emitida de um ponto mais próximo do observador do que a anterior, reduzindo o comprimento de onda.
Passo 4
A frequência emitida pela fonte é $ f $. A frequência percebida pelo observador será diferente, vamos chamar de $ f’ $. Para encontrar $ f’ $, precisamos considerar como o movimento da fonte afeta o comprimento de onda.
Como a fonte está se movendo em direção ao observador, ela percorre uma distância $ v_s $ no intervalo de tempo equivalente a uma onda. O comprimento de onda $ \lambda’ $ percebido é então:
Passo 5
Sabemos que a frequência percebida $ f’ $ está relacionada ao comprimento de onda percebido pela relação:
Substituindo $ \lambda’ $ da etapa anterior:
Passo 6
Portanto, a equação do Efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso é:
Resposta
A equação do Efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso é: