Deduza a equação que prova a teoria da dualidade onda-partícula.
A velocidade média de uma molécula de hidrogênio a 20^circ C é 1,93 times 10^3 m s^-1. Qual é o comprimento de onda associado ao movimento da molécula de H2 a essa temperatura?

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: primeiro ele quer que a gente deduza a equação que mostra a dualidade onda-partícula (ou seja, como você liga a ideia de partícula com comprimento de onda), e depois, usando isso, calcule o comprimento de onda de uma molécula de H₂ que se move a uma velocidade média de ,m/s (isso a C).
Conteúdo: teoria de De Broglie (dualidade onda-partícula), definição de momento , constante de Planck .
O que vamos precisar:
  • Entender como De Broglie chegou à fórmula .
  • Calcular a massa da molécula de H₂ em kg.
  • Aplicar e mandar ver no número.

Passo 2

Teoria aplicada: em 1924, De Broglie sugeriu que qualquer partícula de momento linear lambda ;=;hp tem associada uma onda de comprimento
boxedlambda ;=;hm,v,
Aqui é a constante de Planck ( ,J·s) e é o momento da partícula.
Como momentum de uma partícula clássica é , a gente tira direto:

Passo 3

Agora a gente identifica os valores:
  • mH2 = 2 times 1,6605times10^-27 = 3,3210times10^-27,kg ,J·s
  • ,m/s
  • massa de H₂: são 2 unidades de massa atômica, cada u é ,kg, então

Passo 4

Monta o cálculo do comprimento de onda:
lambda = 6,626times10^-34(3,3210times10^-27),(1,93times10^3)
Vamos simplificar por partes:
  1. Produto no denominador:
3,3210times10^-27 times 1,93times10^3 = (3,3210times1,93)times10^-27+3 approx 6,4095times10^-24
lambda approx 6,626times10^-346,4095times10^-24 approx 1,034times10^-10,m

Resposta

O comprimento de onda da molécula de H₂ a boxedlambda approx 1,03times10^-10,m C é

Exercícios relacionados