Deduza a equação que prova a teoria da dualidade onda-partícula.
A velocidade média de uma molécula de hidrogênio a
é
. Qual é o comprimento de onda associado ao movimento da molécula de
a essa temperatura?
A velocidade média de uma molécula de hidrogênio a
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: primeiro ele quer que a gente deduza a equação que mostra a dualidade onda-partícula (ou seja, como você liga a ideia de partícula com comprimento de onda), e depois, usando isso, calcule o comprimento de onda de uma molécula de H₂ que se move a uma velocidade média de
,m/s (isso a
C).
Conteúdo: teoria de De Broglie (dualidade onda-partícula), definição de momento , constante de Planck
.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de De Broglie (dualidade onda-partícula), definição de momento
O que vamos precisar:
- Entender como De Broglie chegou à fórmula
. - Calcular a massa da molécula de H₂ em kg.
- Aplicar
e mandar ver no número.
Passo 2
Teoria aplicada: em 1924, De Broglie sugeriu que qualquer partícula de momento linear
tem associada uma onda de comprimento
Aqui
é a constante de Planck (
,J·s) e
é o momento da partícula.
Como momentum de uma partícula clássica é , a gente tira direto:
Como momentum de uma partícula clássica é
Passo 3
Agora a gente identifica os valores:
-
,J·s -
,m/s - massa de H₂: são 2 unidades de massa atômica, cada u é
,kg, então
Passo 4
Monta o cálculo do comprimento de onda:
Vamos simplificar por partes:
- Produto no denominador:
- Aí
Resposta
O comprimento de onda da molécula de H₂ a
C é