Determine o número de nós esféricos e angulares presentes nos seguintes orbitais: 4s e 5 d

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de Química Quântica: “Determine o número de nós esféricos e angulares presentes nos orbitais 4s e 5d.”
Conteúdo: números quânticos e nós em funções de onda atômicas.
O que vamos precisar:
  • Saber o que são nós esféricos (radiais) e nós angulares.
  • Saber usar as fórmulas que relacionam o número principal e o azimutal com esses nós.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos lembrar da teoria:
  1. Nó esférico (ou radial) é aquela superfície onde a função de onda se anula em determinadas distâncias do núcleo.
  2. Nó angular é plano ou cone onde a função de onda também zera, e está relacionado à “forminha” do orbital.
    As fórmulas que a gente usa são:
  • Número de nós esféricos (radiais):
nósesféricos ;=; n ;-; l ;-; 1 óé
  • Número de nós angulares:
nósangulares ;=; l ó
Aqui, é o número quântico principal e é o número quântico azimutal (forma do orbital).

Passo 3

Agora, para o orbital 4s:
  • nósesféricos = 4 - 0 - 1 = 3 (porque é camada 4)
  • nósangulares = 0 (s corresponde a )
    Aplicando:
óé
ó
Ou seja, o 4s tem 3 nós esféricos e nenhum nó angular.

Passo 4

Para o orbital 5d:
  • nósesféricos = 5 - 2 - 1 = 2
  • nósangulares = 2 (d corresponde a )
    Aplicando:
óé
ó
Logo, o 5d tem 2 nós esféricos e 2 nós angulares.

Resposta

4s: 3 nós esféricos e 0 nós angulares
5d: 2 nós esféricos e 2 nós angulares

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